Qui a inventé, découvert la formulation, la méthode? Un ingénieur, un mathématicien ? l'aéronautique ou le génie civil ? Essayons de trier dans les diverses propositions : les égyptiens, les grecs, Euler, Strutt, Ritz, Courant, Ritchmyer, Argyris, Southwell, Zienkiewicz... (et en France ?) d'autant que sans les ordinateurs (computers), ça parait difficile de résoudre des systèmes linéaires dont la taille est supérieure à 10 ! Alors commençons par ces derniers. Comme l'a écrit Argyris "the computer shapes the theory"

  • Le 1er Zuse 3 en Allemagne : puissance = 20 opérations par secondes (on dirait flops) en 1941
  • Le 2e ENIAC : surface au sol > 100 m2, puissance = 300 flops en 1945. Il n'utilisait pas de rubans perforés. Il était utilisé pour de calculs de balistique.
  • Le 1er commercial : UNIVAC en 1951 descendant direct de l'ENIAC utilisé pour les sondages, puissance 2 kflops. En fait le Zuse 4 fut commercialisé 1 an avant et utilisé jusqu'en 1959 à l'ETHZ puis à l'ISL.

Après l'ordinateur, il faut un moyen de communication avec lui. Ce sera le langage Fortran inventé pour le calcul scientifique en 1954 chez IBM pour l'IBM 704 (30 kflops). La logistique est prête dès le début des années 50. Plusieurs auteurs ont raconté cette histoire : certains étaient presque au début, d'autres ont connus les premiers d'où la nécessité de mélanger les récits pour essayer d'établir les faits au moins jusqu'en 1965, date de la publication du 1er ouvrage qui va "populariser" la méthode et parallèlement, l'apparition des 1ers codes commerciaux. On se propose de s'appuyer sur quelques papiers qui ont essayé, pour en tirer quelques convergences. On pourra aussi se reporter à l'ouvrage de John Robinson "Early FEM Pionners" paru en 1985 (donc avec un peu de recul) qui donne en plus quelques éléments biographiques sur beaucoup de ceux (mais pas tous) que l'on va citer : Levy, Martin, Turner, Langefors, Denke, Argyris, Fraeijs de Veubeke, Wehle, Pian, Lansing, Klein, Archer, Melosh, Przemieniecki, Taig. 

  1. James L. Tocher (1980) : The Evolution of the Finite Element Method. Un PhD avec R.W. Clough pour développer un triangle en flexion, améliorer lors d'un post-doc en Norvège pour arriver avec Tso Kung Hsieh (autre élève de Clough) au fameux HCT remplacé plus tard par le DKT.
  2. John Tinsley Oden (1987) : Historical Comments on Finite Elements cite beaucoup de noms (avec une soixantaine de références) et il ajoute un long chapitre sur la théorie mathématique. Il se dit lui-même très influencé par les travaux d'Argyris et Gilbert C. Best (General Dynamics)
  3. Richard H. Gallagher (1989) : Thirty years of finite element analysis—are there issues yet to be resolved?
  4. Olgierd Cecil Zienkiewicz (1995) : Origins, Milestones and Directions of the Finite Element Method – A Personal View cite un impressionnant nombre de précurseurs en oubliant quelques-uns au passage mais pas les plus anciens : Rayleigh (1870) “On the theory of resonance", Ritz (1909) "Über einer neue Methode zur Lösung gewissen Variations" et L.F. Richardson (1910) "The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam" qui utilise la méthode des différences finies pour calculer le 1er barrage d'Assouan (1908) avec un maillage de 250 noeuds et une résolution probablement mémorable utilisant la méthode de Gauss–Seidel. Il emploie le mot "computers" pour parler de son équipe de calculateurs. Avec plus de 100 références.
    • Richard Courant (1923) "On a convergence principle in calculus of variation", (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations", 
    • Richard V. Southwell (1940), “Relaxation methods in Engineering Science”,
    • Alexander Hrennikoff (1941). "Solution of problems of elasticity by the framework method",
    • Douglas Mc Henry (1943), "A lattice analogy for the solution of plane stress problems"
    • J.H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • DN de G Allen (1955), "Relaxation Methods"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) "Stiffness and deflection analysis of complex structures",
    • Jan Szmelter (1959) :  "The energy method of networks of arbitrary shape in problems of the theory of elasticity"
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • Feng Kang (1965), "Difference schemes based on variational principles"
    • B. Fraeijs de Veubeke (1965), "Displacement and equilibrium models in finite element method"
    • O.C. Zienkiewicz (1965), "Finite element procedures in the solution of plate and shell problems", (1967 avec Y.K. Cheung) "The finite element method in structural and continuum mechanics" (le premier ouvrage qui se conclut par un programme Fortran). La deuxième édition a été traduite en français en 1973 par G. Vouille et J.L. Armand ce qui en fait le 1er ouvrage en français. En 1947, il calcule un barrage par la méthode des différences finies.
    • Ch. E. Massonnet (1965) "Numerical use of integral procedures"
  5. Kajal K. Gupta et John L. Meek (1996) : A brief history of the beginning of the Finite Element Method développe les contributions de chacun des auteurs qui suivent
    • Richard Courant : (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations",
    • J.H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures",
    • Ray W. Clough (1960) : "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • O.C. Zienkiewicz avec Y.K. Cheung (1967) : "The finite element method in structural and continuum mechanics" (le premier ouvrage qui se conclut par un programme Fortran).
  6. Edward L. Wilson, Ray W. Clough (1999) : Early Finite Element Resarch at Berkeley contient 76 références.Il est spécialement orienté par l'histoire vue du campus de Berkeley (l'un des 2 ou 3 pôles).
    • Alexander Hrennikoff (1941). "Solution of problems of elasticity by the framework method",
    • Douglas Mc Henry (1943), "A lattice analogy for the solution of plane stress problems"
    • J.H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures" pour déterminer les fréquences d'une aile Delta
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • Ari Adini (1961) : Analysis of Shell Structures by the Finite Element Method”, PhD sous la direction de Ray W. Clough
    • Edward L. Wilson (1958-1963) : "Finite Element Analysis of Two-Dimensional Structures"
    • James L. Tocher (1962) : “Analysis of Plate Bending Using Triangular Elements
  7. Carlos A.  Felippa (2001) : "A historical outline of matrix structural analysis: a play in three acts" avec 48 références
    • W. J. Duncan, A. R. Collar (1934) : "A method for the solution of oscillations problems by matrices"
    • B. Langefors (1952) : "Analysis of elastic structures by matrix transformations, with special regard to semimonocoque structures"
    • Samuel Levy (1953) : "Structural Analysis and Influence Coefficients for Delta Wings"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) "Stiffness and deflection analysis of complex structures"
    • R. J. Melosh (1963) : "Bases for the derivation of matrices for the direct stiffness method"
  8. Robert L. Taylor (2002) : Ritz and Galerkin: the Road to the Finite Element Method
  9. Alf Samuelsson (2002) : Computational Mechanics 50 years
    • Helmut Falkenheiner (1951) : "La systématisation du calcul hyperstatiques d’aprés l’hypothèse du schéma du champ homogène.”
    • B. Langefors (1952) : "Analysis of elastic structures by matrix transformations, with special regard to semimonocoque structures"
    • J.H. Argyris (1954–55) : “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures"
  10. Olgierd Cecil Zienkiewicz (2004) : The birth of the finite element method and of computational mechanics
    • W. Ritz (1909) : "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Probleme der mathematischen Physik". 
    • Richard Courant (1923) "On a convergence principle in calculus of variation", (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations", 
    • Richard V. Southwell (1935), “ Stress calculation in frameworks by the method of systematic relaxation of constraints
    • Alexander Hrennikoff (1941). "Solution of problems of elasticity by the framework method",
    • Douglas Mc Henry (1943), "A lattice analogy for the solution of plane stress problems"
    • J.H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures" pour déterminer les fréquences d'une aile Delta
    • Jan Szmelter (1959) :  "The energy method of networks of arbitrary shape in problems of the theory of elasticity"
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • M.J. Turner, Harold Clifford Martin, R.C. Weikel (1962) : "Further development and applications of the stiffness method" (à partir de la page 203)
    • R.H. Gallagher, J. Padlog, P.P. Bulaard (1962) : "Stress analysis of complex shapes
    • R.J. Melosh (1963) : "Structural analysis of solids"
    • B. Fraeijs de Veubeke (1965), "Displacement and equilibrium models in finite element method"
    • O.C. Zienkiewicz (1965), "Finite element procedures in the solution of plate and shell problems", (1967 avec Y.K. Cheung) "The finite element method in structural and continuum mechanics" (le premier ouvrage qui se conclut par un programme Fortran).
  11. Ray William Clough (2004) : Early history of the finite element method from the view point of a pioneer que Adnan Ibrahimbegovic complétera par "later years" lors de la conférence "Engineering Structures Under Extreme Conditions" à Bled
    • J.H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures" pour déterminer les fréquences d'une aile Delta
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • O.C. Zienkiewicz, Y.K. Cheung (1967) : "The finite element method in structural and continuum mechanics" (le premier ouvrage qui se conclut par un programme Fortran).
  12. Gouri Dhatt et Philippe Sergent (2005) : Éléments finis et hydraulique numérique - 50 ans de la méthode des éléments finis 1955-2005. C'est la seule source en français dans cette compilation. G. Dhatt est l'auteur avec G. Touzot de l'un des premiers (probablement le 3e) ouvrages en français "Une présentation de la méthode des éléments finis" en 1981, qui se conclut par un programme Fortran.
    • Richard Courant (1923) "On a convergence principle in calculus of variation", (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations",
    • Richard V. Southwell (1940), “Relaxation methods in Engineering Science”, 
    • R.D. Ritchmyer () : 
    • J.H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, L.J. Topp et H.C. Martin (1956) "Stiffness and deflection analysis of complex structures"
    • M.J. Turner (1959) : "Direct stiffness method of structural analysis, structural and material panel paper"
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • (1965) : Proceedings of conference on Matrix methodes in structural analysis, Wright Patterson Air Force Base, Dayton, Ohio, Deuxième conférence coorganisée par Janusz Stanisław Przemieniecki (qui publie dans la foulée son remarquable ouvrage : "Theory of Matrix Structural Analysis") en 1968 (avec la table des matières) : on y trouve une conférence de G. Dhatt. dans la session "Curved elements"
    • O.C. Zienkiewicz avec Y.K. Cheung (1967) : "The finite element method in structural and continuum mechanics" (le premier ouvrage qui se conclut par un programme Fortran).
  13. Olgierd Cecil Zienkiewicz, A. Samuelsson (2006) : History of the stiffness method
    • G. Kron (1939) : "Tensor Analysis of Networks"
    • Richard V. Southwell (1940), “Relaxation methods in Engineering Science
    • B. Langefors (1952) : "Analysis of elastic structures by matrix transformations, with special regard to semimonocoque structures"
    • S. Levy (1953) : "Structural Analysis and Influence Coefficients for Delta Wings"
    • J.H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
  14. Robert L. Taylor (2008) : My Fifty Years with Finite Elements. Taylor n'est pas tout à fait dans les précurseurs. Il a beaucoup contribué aux développements ultérieurs qui composent une grande partie de sa contribution.
    • Richard Courant (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations"
    • R.W. Clough travaille chez Boeing depuis 52
    • M.J. Turner, R.W. Clough, L.J. Topp et H.C. Martin (1956) "Stiffness and deflection analysis of complex structures" pour déterminer les fréquences d'une aile Delta
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • Edward L. Wilson (1958-1963) : "Finite Element Analysis of Two-Dimensional Structures"
  15. Martin J. Gander, Gerhard Wanner (2010) : From Euler, Ritz, and Galerkin to Modern Computing avec 50 références
    • L. Euler (1744) : "Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti" “invente” le calcul variationnel .
    • J.L. Lagrange (1755) dans une lettre à Euler, perfectionne le procédé ce qui conduit à l'équations d'Euler-Lagrange
    • Ritz (1909) : "Über einer neue Methode zur Lösung gewissen Variations" propose et analyse les solutions approchées basées sur des combinaisons linéaires de fonctions simples
    • B.G. Galerkin (1915) : "Beams and plates, series for some problems of elastic equilibrium of beams and plates" (article in russian language)
    • Richard Courant (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations" propose d'utiliser des fonctions linéaires sur de maillages triangulaires
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis"
  16. D. Roger J. Owen, Yun Tian Feng (2012) : Fifty years of finite elements — a solid mechanics perspective avec 17 références (aucune antérieure à 1990) et une photo rassemblant Argyris, Clough et Zienkiewicz
    • Les noms de  Ritz, Galerkin, Courant,  Hrennikoff et McHenry qui réduisent le problème continu en barres,  Turner, Clough, Martin and Topp,  J. Argyris, University of Stuttgart, R. W. Clough, University of California at Berkeley and O. C. Zienkiewicz, Swansea University, Ian Taig (BAe) et Bruce Irons (Rolls Royce) pour l'isoparamétrie mais on est déjà en 1968.
  17. Carlos A.  Felippa (2013) : The origins of the Finite Element Method. On s'intéresse aux pionniers étant donné que pour ce papier, il n'y a pas de discussion : l'inventeur est M. Jonathan Turner. Il a aussi écrit en 1994 un papier sur la référence unanime Courant : "An appreciation of R. Courant’s ‘Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations 1943
  18. Erwin Stein (2014) : History of the Finite Element Method – Mathematics Meets Mechanics – Part I: Engineering Development contient 127 références. La deuxième partie "Part II: Mathematical Foundation of Primal FEM for Elastic Deformations, Error Analysis and Adaptivity" recense des développements plus récents
    • G. Leibnitz (1697) : Erwin Stein est devenu l'un des grands spécialistes de l'oeuvre de Leibnitz.
    • K.H. Schellbach (1851) : "Probleme der Variationsrechnung
    • J.W. Strutt, Lord Rayleigh (1877) : "The theory of sound"
    • W. Ritz (1909) : "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Probleme der mathematischen Physik". 
    • B.G. Galerkin (1915) : "Beams and plates, series for some problems of elastic equilibrium of beams and plates" (article in russian language)
    • Alexander Hrennikoff (1941). "Solution of problems of elasticity by the framework method",
    • Richard Courant (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations"
    • B. Langefors (1952) : "Analysis of elastic structures by matrix transformations, with special regard to semimonocoque structures"
    • J.H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, L.J. Topp et H.C. Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures"
    • O.C. Zienkiewicz (1967 avec Y.K. Cheung) : "The finite element method in structural and continuum mechanics" (le premier ouvrage qui se conclut par un programme Fortran). La deuxième édition a été traduite en français en 1973 par G. Vouille et J.L. Armand ce qui en fait le 1er ouvrage en français.

Il faut bien conclure et peut-être décider (à tout le moins proposer un avis). Quatre noms, ingénieurs de formation, reviennent systématiquement pour l'invention et le démarrage des éléments finis (C.A Felippa parle à ce sujet de Boeing-Berkeley connexion puis de Berkeley-Swansea connexion). A ceux-ci s'ajoutent quelques précurseurs qui ont déposé (pour paraphraser) des cailloux sur la route des éléments finis. Voici les pionniers (1950-1965)

  1. John Hadji Argyris (19/8/1913-2/04/2004). Dans son papier de 1960, Ray Clough parle de méthode des éléments finis comme la "méthode Argyris". Ses travaux et ceux de son équipe à Stuttgart ont conduit aux codes ASKA et LARSTRAN..
  2. M. Jonathan Turner (1915-12/10/1995) : Né à Oakville, MS aeronautical engineering New York et MS Mathematics Chicago où il rencontre Mary (décédé en 1983), ils auront 2 garçons (Bill, physicien au Lawrence Berkeley Laboratory, décédé en 1996 et Richard) et une fille (Katherine). Expert en aéro-élasticité, il travaille d'abord à Chance Vought puis chez Boeing à partir de 1949 où il introduit la Direct Stiffness Method (leur papier de 1956 complété par celui de 1962 qui décrit l'assemblage des matrices lors de la conférence AGARD - Advisory Group for Aerospace Research and Development - de Paris) sur laquelle sont fondés la quasi-totalité des codes commerciaux. Chez Boeing, il rencontre R.W. Clough. Ensuite il se tournera vers le management (déjà!) en devenant Directeur scientifique chez Boeing.
  3. Ray W. Clough (23/07/1920-8/10/2016). En 1960, il connecte les termes "finite difference" et "structural element" n'en conservant que les extrêmes. Il rencontre O.C. Zienkiewicz en 1958 à la Northwestern University. Le nombre de ses éléves et de ses publications est impressionnant. Ses travaux ont conduit au code de calcul SAP IV.
  4. Olgierd C. Zienkiewicz (1921-2009). il adapte par analogie les applications au génie civil : de la dynamique des ailes d'avions aux chargements sismiques, il n'y a qu'un pas. 

Et s'il faut en ajouter un ce serait certainement B. Fraeijs de Veubeke (Diffusion des inconnues hyperstatiques dans les voilures à longerons couplés - 1951) auquel on est obligé d'ajouter Kyuichiro Washizu (On the variational principles of elasticity and plasticity - 1955) et Hai Chang Hu (On some variational principles in the theory of elasticity and in the theory of plasticity - 1955)

Parmi les précurseurs (...-1950), les deux plus notables, qui travaillent séparément en se rejoignant sur l'idée de maillage et de discrétisation d'un système continu, sont

  1. Richard Courant (8/1/1888-27/1/1972). 
  2. Alexander Paul Hrennikoff (11/11/1896-31/12/1984). Le document le plus souvent cité est son PhD de 1940 au MIT : "Solution of problems of elasticity by the framework method" sous la direction de John B. Wilbur (inventeur de la "machine Wilbur" en 1936). Il se réfère aux travaux de Richard V. Southwell et de Hardy Cross

Auxquels on peut ajouter Börje Langefors (1915-2009)Richard Vynne Southwell (1888-1970), le directeur de PhD de Olgierd Cecil Zienkiewicz (1945) et Douglas Mc Henry (1903-1973)