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Sciences de l'Ingénieur et Simulation
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22 janvier 2019

Contribution pour l'Histoire mondiale des éléments finis (..-1965)

Qui a inventé, découvert la formulation, la méthode? Un ingénieur, un mathématicien (Olek and a Mathematician - Ivo M. Babuska, "Olek  [Olgierd Cecil Zienkiewicz] is an engineer, I am a mathematician with an engineering background", 1991) ? l'aéronautique ou le génie civil ? Essayons de trier dans les diverses propositions : les égyptiens, les grecs, Euler, Strutt, Ritz, Courant, Ritchmyer, Argyris, Southwell, Zienkiewicz... (et en France ?) d'autant que sans les ordinateurs (computers), ça parait difficile de résoudre des systèmes linéaires dont la taille est supérieure à 10 ! Alors commençons par ces derniers. Comme l'ont écrit Argyris en 1965 "the computer shapes the theory" ou Lax en 1989 "The impact of computers on mathematics (both applied and pure) is comparable to the roles of telescopes in astronomy and microscopes in biology"

  • Le 1er Zuse 3 en Allemagne : puissance = 20 opérations par secondes (on dirait flops) en 1941
  • Le 2e ENIAC : surface au sol > 100 m2, puissance = 300 flops en 1945. Il n'utilisait pas de rubans perforés. Il était utilisé pour de calculs de balistique.
  • Le 1er commercial : UNIVAC en 1951 descendant direct de l'ENIAC utilisé pour les sondages, puissance 2 kflops. En fait le Zuse 4 fut commercialisé 1 an avant et utilisé jusqu'en 1959 à l'ETHZ puis à l'ISL.

Après l'ordinateur, il faut un moyen de communication avec lui. Ce sera le langage Fortran inventé pour le calcul scientifique en 1954 chez IBM pour l'IBM 704 (30 kflops). La logistique est prête dès le début des années 50. Plusieurs auteurs ont raconté cette histoire : certains étaient presque au début, d'autres ont connus les premiers d'où la nécessité de mélanger les récits pour essayer d'établir les faits au moins jusqu'en 1965, date de la publication du 1er ouvrage qui va "populariser" la méthode et parallèlement, l'apparition des 1ers codes commerciaux (voir sur ce blog), puis des sociétés qui les commercialisent. On se propose de s'appuyer sur quelques (une vingtaine) papiers qui ont essayé, pour en tirer quelques convergences. On pourra aussi se reporter à l'ouvrage de John Robinson "Early FEM Pionners" paru en 1985 (donc avec un peu de recul) qui donne en plus quelques éléments biographiques sur beaucoup de ceux (mais pas tous) que l'on va citer : Levy, Martin, Turner, Langefors, Paul Herman Denke, Argyris, Fraeijs de Veubeke, L. B. Wehle, Theodor H. H. Pian, Warner Lansing, Klein, Archer, Melosh, Przemieniecki, Taig. Les historiens s'intéresseront aussi au "2nd Aerospace Sciences Meeting" (New York, janvier 1965) plus large que les éléments finis et à la 1ere "Conference on Matrix Methods in Structural Mechanics", Wright-Patterson Air Force Base, Dayton, Ohio (October 1965) organisée par J S Przemieniecki, avec six sessions sur les éléments finis et une conférence d'ouverture (presque 200 p) "Continua and Discontinua: An Apercu of recent developpments of the Matrix Displacement Methods" de John .H  Argyris,  d'où émérgera un fameux appel d'offres, et  la 2e a lieu en 1968, puis la 3e en 1971..De notre coté, nous ajouterons toute nouvelle référence pertinente.

  1. Klaus Jürgen Bathe, John Tinsley Oden (1978) : A commentary  on computational mechanics  Papier très philosophique et néanmoins passionnat pour les historiens. On y trouve "sept formidables difficultés qu'il reste à résoudre" (à méditer aux environs de 2020). Bathe à 35 ans et son PhD depuis 7 ans, Oden a 42 ans
  2. Ray William Clough (1979) : The finite element method after twenty-five years: A personal view. Il donne un point de départ qui sera généralement retenu : 1955.
  3. James L. Tocher (1980) : The Evolution of the Finite Element Method. Un PhD avec R.W. Clough pour développer un triangle en flexion, l'améliorer lors d'un post-doc en Norvège pour arriver avec Tso Kung Hsieh (autre élève de Clough) au fameux HCT remplacé plus tard par le DKT.
  4. John Tinsley Oden (1987) : Historical Comments on Finite Elements cite beaucoup de noms (avec une soixantaine de références) et il ajoute un long chapitre sur la théorie mathématique. Il se dit lui-même très influencé par les travaux d'Argyris et Gilbert C. Best (General Dynamics)
  5. Richard H. Gallagher (1989) : Thirty years of finite element analysis—are there issues yet to be resolved?
  6. Ray William Clough (1990) : Original formulation of the finite element method
  7. Michal Krizek, Pekka Neittaanmäki, Rolf Bernhard Stenberg (Editor) (1994) : "Finite Element Methods: Fifty Years of the Courant Element"
  8. Olgierd Cecil Zienkiewicz (1995) : Origins, Milestones and Directions of the Finite Element Method – A Personal View cite un impressionnant nombre de précurseurs en oubliant quelques-uns au passage mais pas les plus anciens : Rayleigh (1870) “On the theory of resonance", Ritz (1909) "Über einer neue Methode zur Lösung gewissen Variations" et L.F. Richardson (1910) "The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam" qui utilise la méthode des différences finies pour calculer le 1er barrage d'Assouan (1908) avec un maillage de 250 noeuds et une résolution probablement mémorable utilisant la méthode de Gauss–Seidel. Il emploie le mot "computers" pour parler de son équipe de calculateurs. Avec plus de 100 références.
  9. Jin Guang Teng (1996) : Buckling of thin shells: Recent advances and trends, parce que l'on ne parle pas beaucoup de flambement avec un très grand nombre de références, dont celles-ci avant les éléments finis qui seront pour la génération suivante
  10. Kajal K. Gupta et John L. Meek (1996) : A brief history of the beginning of the Finite Element Method développe les contributions de chacun des auteurs qui suivent
  11. Lazarus Teneketzis Tenek, John H. Argyris (1998) : A brief history of FEM
  12. Edward L. Wilson, Ray W. Clough (1999) : Early Finite Element Resarch at Berkeley contient 76 références.Il est spécialement orienté par l'histoire vue du campus de Berkeley (l'un des 2 ou 3 pôles). Lui-même un des pionniers "Dynamic response by step-by-step matrix analysis" en 1962 avec Ray W. Clough.
    • Alexander Hrennikoff (1941). "Solution of problems of elasticity by the framework method",
    • Douglas Mc Henry (1943), "A lattice analogy for the solution of plane stress problems"
    • John H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • Ari Adini (1961) : “Analysis of Shell Structures by the Finite Element Method”, PhD sous la direction de Ray W. Clough
    • Edward L. Wilson (1958-1963) : "Finite Element Analysis of Two-Dimensional Structures"
    • James L. Tocher (1962) : “Analysis of Plate Bending Using Triangular Elements”
  13. Carlos A.  Felippa (2001) : "A historical outline of matrix structural analysis: a play in three acts" avec 48 références papier repris dans l'annexe H de son livre de 2004 Introduction to Finite Element Methods
    • W. J. Duncan, A. R. Collar (1934) : "A method for the solution of oscillations problems by matrices"
    • B. Langefors (1952) : "Analysis of elastic structures by matrix transformations, with special regard to semimonocoque structures"
    • Samuel Levy (1953) : "Structural Analysis and Influence Coefficients for Delta Wings"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) "Stiffness and deflection analysis of complex structures"
    • R. J. Melosh (1963) : "Bases for the derivation of matrices for the direct stiffness method"
  14. Vidar Thomée (2001) : From finite differences to finite elements: A short history of numerical analysis of partial differential equations
  15. Robert L. Taylor (2002) : Ritz and Galerkin: the Road to the Finite Element Method
  16. Alf Samuelsson (2002) : Computational Mechanics 50 years
    • Helmut Falkenheiner (1951) : "La systématisation du calcul hyperstatiques d’aprés l’hypothèse du schéma du champ homogène.”
    • B. Langefors (1952) : "Analysis of elastic structures by matrix transformations, with special regard to semimonocoque structures"
    • John H. Argyris (1954–55) : “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures"
  17. Olgierd Cecil Zienkiewicz (2004) : The birth of the finite element method and of computational mechanics
  18. Ray William Clough (2004) : Early history of the finite element method from the view point of a pioneer que Adnan Ibrahimbegovic complétera par "later years" lors de la conférence "Engineering Structures Under Extreme Conditions" à Bled
    • John H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, LeRoy J. Topp et Harold Clifford Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures" pour déterminer les fréquences d'une aile Delta
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • Olgierd Cecil Zienkiewicz, Y.K. Cheung (1967) : "The finite element method in structural and continuum mechanics" (le premier ouvrage qui se conclut par un programme Fortran).
  19. Gouri Dhatt et Philippe Sergent (2005) : Éléments finis et hydraulique numérique - 50 ans de la méthode des éléments finis 1955-2005. C'est la seule source en français dans cette compilation. G. Dhatt est l'auteur avec G. Touzot de l'un des premiers (probablement le 3e) ouvrages en français "Une présentation de la méthode des éléments finis" en 1981, qui se conclut par un programme Fortran.
  20. Carlos Alberto Felippa (2005) : The Amusing History of Shear Flexible Beam Elements,
  21. Olgierd Cecil Zienkiewicz, A. Samuelsson (2006) : History of the stiffness method
    • G. Kron (1939) : "Tensor Analysis of Networks"
    • Richard V. Southwell (1940), “Relaxation methods in Engineering Science”
    • B. Langefors (1952) : "Analysis of elastic structures by matrix transformations, with special regard to semimonocoque structures"
    • Samuel Levy (1953) : "Structural Analysis and Influence Coefficients for Delta Wings"
    • John H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
  22. Robert L. Taylor (2008) : My Fifty Years with Finite Elements. Taylor n'est pas tout à fait dans les précurseurs. Il a beaucoup contribué aux développements ultérieurs qui composent une grande partie de sa contribution.
    • Richard Courant (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations"
    • Ray W. Clough travaille chez Boeing depuis 52
    • M.J. Turner, Ray W. Clough, L.J. Topp et H.C. Martin (1956) "Stiffness and deflection analysis of complex structures" pour déterminer les fréquences d'une aile Delta
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis",
    • Edward L. Wilson (1958-1963) : "Finite Element Analysis of Two-Dimensional Structures"
  23. Martin J. Gander, Gerhard Wanner (2010) : From Euler, Ritz, and Galerkin to Modern Computing avec 50 références
    • Leonhardt Euler (1744) : "Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti" “invente” le calcul variationnel .
    • Jean Louis Lagrange (1755) dans une lettre à Euler, perfectionne le procédé ce qui conduit à l'équations d'Euler-Lagrange
    • Walter Ritz (1909) : "Über einer neue Methode zur Lösung gewissen Variations" propose et analyse les solutions approchées basées sur des combinaisons linéaires de fonctions simples
    • B.G. Galerkin (1915) : "Beams and plates, series for some problems of elastic equilibrium of beams and plates" (article in russian language)
    • Richard Courant (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations" propose d'utiliser des fonctions linéaires sur de maillages triangulaires
    • Ray W. Clough (1960) "The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis". 
  24. Jacek Chróścielewski, Wojciech Gilewski, Ireneusz Kreja (2011) : Fifty years of Finite Element Analysis of plates and shells (1960–2010). Concentrés sur plaques et coques, ils citent 3 éléves de Ray W. Clough
    • Ari Adini (1961) : “Analysis of Shell Structures by the Finite Element Method”
    • Edward L. Wilson (1958-1963) : "Finite Element Analysis of Two-Dimensional Structures"
    • James L. Tocher (1962) : “Analysis of Plate Bending Using Triangular Elements”
  25. D. Roger J. Owen, Yun Tian Feng (2012) : Fifty years of finite elements — a solid mechanics perspective avec 17 références (aucune antérieure à 1990) et une photo rassemblant Argyris, Clough et Zienkiewicz
    • Les noms de  Ritz, Galerkin, Courant,  Hrennikoff et McHenry qui réduisent le problème continu en barres,  Turner, Clough, Martin and Topp,  J. Argyris, University of Stuttgart, R. W. Clough, University of California at Berkeley and O. C. Zienkiewicz, Swansea University, Ian Taig (BAe) et Bruce Irons (Rolls Royce) pour l'isoparamétrie mais on est déjà en 1968.
  26. Carlos A.  Felippa (2013) : The origins of the Finite Element Method, papier repris dans l'annexe O de son livre de 2004 Introduction to Finite Element Methods. On s'intéresse aux pionniers étant donné que pour ce papier, il n'y a pas de discussion : l'inventeur est M. Jonathan Turner. Il a aussi écrit en 1994 un papier sur la référence unanime Courant : "An appreciation of R. Courant’s ‘Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations 1943”
  27. Erwin Stein (2014) : History of the Finite Element Method – Mathematics Meets Mechanics – Part I: Engineering Development contient 127 références. La deuxième partie "Part II: Mathematical Foundation of Primal FEM for Elastic Deformations, Error Analysis and Adaptivity" recense des développements plus récents
    • G. Leibnitz (1697) : Erwin Stein est devenu l'un des grands spécialistes de l'oeuvre de Leibnitz.
    • Karl Heinrich Schellbach (1851) : "Probleme der Variationsrechnung" 
    • J.W. Strutt, Lord Rayleigh (1877) : "The theory of sound"
    • Walter Ritz (1909) : "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Probleme der mathematischen Physik". 
    • B.G. Galerkin (1915) : "Beams and plates, series for some problems of elastic equilibrium of beams and plates" (article in russian language)
    • Alexander Hrennikoff (1941). "Solution of problems of elasticity by the framework method",
    • Richard Courant (1943) "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations"
    • B. Langefors (1952) : "Analysis of elastic structures by matrix transformations, with special regard to semimonocoque structures"
    • John H. Argyris (1954–55), “Energy Theorems and Structural Analysis"
    • M.J. Turner, R.W. Clough, L.J. Topp et H.C. Martin (1956) : "Stiffness and deflection analysis of complex structures"
    • Olgierd Cecil Zienkiewicz (1967 avec Y.K. Cheung) : "The finite element method in structural and continuum mechanics" (le premier ouvrage qui se conclut par un programme Fortran). La deuxième édition a été traduite en français en 1973 par Gérard Vouille et Jean Louis Armand ce qui en fait le 1er ouvrage en français.
  28. Lovely Sabat, Chinmay Kumar Kundu (2021) : History of Finite Element Method: A Review. On y trouve "...the period of 1962–1972 is known as the golden age of FEM" 
  29. Wing Kam Liu, Shaofan Li, Harold S. Park (2021)  : Eighty Years of the Finite Element Method: Birth, Evolution, and Future. Le chapitre I est consacré aux origines de 1941 à 1965 (1941, le papier de Alexander Paul Hrennikoff) avec beaucoup de noms, de citations, de photos. On y trouve "...Today, the general consensus is that Ray Clough along with J. Argyris and O. C. Zienkiewicz made the most significant contributions to the developments of finite element method after an early mathematical pre-working of Richard Courant." ce qui recoupe nos conclusions. Le chapitre II est consacré à 25 années de l'Age d'Or (on pourrait dire celui des codes industriels : quel est le premier ?).
  30. Nafems (2022) : dans une frise consacrée à la CFD, les éléments finis sont abordés à la marge)

Il faut bien conclure et peut-être décider (à tout le moins proposer un avis). Quatre noms, ingénieurs de formation, reviennent systématiquement pour l'invention et le démarrage des éléments finis (C.A Felippa parle à ce sujet de Boeing-Berkeley - BB connexion, puis de Berkeley-Swansea - BS connexion). A ceux-ci s'ajoutent quelques précurseurs qui ont déposé (pour paraphraser) des cailloux sur la route des éléments finis. Voici les pionniers (1950-1965)

  1. John Hadji Argyris (19/8/1913-2/04/2004). Dans son papier de 1960, Ray Clough parle déjà de méthode des éléments finis comme la "méthode Argyris". Ses travaux et ceux de son équipe à Stuttgart ont conduit aux codes ASKA et LARSTRAN et longtemps après, PERMAS..
  2. M. Jonathan Turner (13/3/1915-12/10/1995) : Né à Oakville, MS aeronautical engineering New York et MS Mathematics Chicago où il rencontre Mary (décédé en 1983), ils auront 2 garçons (Bill, physicien au Lawrence Berkeley Laboratory, décédé en 1996 et Richard) et une fille (Katherine). Expert en aéro-élasticité, il travaille d'abord à Chance Vought puis chez Boeing à partir de 1949 où il introduit la Direct Stiffness Method (leur papier de 1956 complété par celui de 1962 qui décrit l'assemblage des matrices lors de la conférence AGARD - Advisory Group for Aerospace Research and Development - de Paris) sur laquelle sont fondés la quasi-totalité des codes commerciaux. Chez Boeing, il rencontre R.W. Clough. Ensuite il se tournera vers le management (déjà!) en devenant Directeur scientifique chez Boeing. En 1980, il est honoré par l'AIAA. L'annonce du décès The Seattle Times 
  3. Ray W. Clough (23/07/1920-8/10/2016). En 1957, il introduit le premier cours Eléments finis à l'université de Berkeley. En 1960, il connecte les termes "finite difference" et "structural element" n'en conservant que les extrêmes dans son papier The Finite Element Method, in Plane Stress Analysis. Il rencontre O.C. Zienkiewicz en 1958 à la Northwestern University. Le nombre de ses éléves et de ses publications est impressionnant. Ses travaux ont conduit au code de calcul SAP IV.
  4. Olgierd C. Zienkiewicz (1921-2009). le plus jeune des quatre adapte par analogie les applications au génie civil :de la dynamique des ailes d'avions aux chargements sismiques, il n'y a qu'un pas. 

Et s'il faut en ajouter un ce serait certainement B. Fraeijs de Veubeke (Diffusion des inconnues hyperstatiques dans les voilures à longerons couplés - 1951) auquel on est obligé d'ajouter Kyuichiro Washizu (On the variational principles of elasticity and plasticity - 1955) et Hai Chang Hu (On some variational principles in the theory of elasticity and in the theory of plasticity - 1955)

Parmi les précurseurs (...-1950), les deux plus notables, qui travaillent séparément en se rejoignant sur l'idée de maillage et de discrétisation d'un système continu, sont

  1. Richard Courant (8/1/1888-27/1/1972).: on peut lire "Richard Courant and the Finite Element Method: a further look" Frank Willianson (1980). L'article décrit le travail de Courant sur "l'élément fini" qui aboutit à sa fameuse publication de 1943. On y montre que Courant (avec Adolf Hurwitz) employait déjà en 1922, dans "Funktionentheorie" (présentation de la 1e édition, de la 2e édition - 1929 et de la 4e édition - 1964) l'idée de l'élément fini (pas encore la méthode) dans une démonstration de l'existence selon le principe de Dirichlet  
  2. Alexander Paul Hrennikoff (11/11/1896-31/12/1984). Le document le plus souvent cité est son PhD de 1940 au MIT : "Solution of problems of elasticity by the framework method" sous la direction de John B. Wilbur (inventeur de la "machine Wilbur" en 1936). Il se réfère aux travaux de Richard V. Southwell et de Hardy Cross

Auxquels on peut ajouter Börje Langefors (1915-2009), Richard Vynne Southwell (1888-1970), le directeur de PhD de Olgierd Cecil Zienkiewicz (1945) et Douglas Mc Henry (1903-1973)

On retrouve cette période dans les articles de base

 

 

 

Posté par SCING_SIM à 14:59 - Commentaires […] - Permalien [#]
Tags: 2019

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Commentaires
F
FEMuser
22/02/2020 02:29
Wawww ! Excellent et beau travail de synthèse d'informations.<br /> <br /> Merci
Répondre
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