Il travaille sur les méthodes multi-grilles et la décomposition de domaines mais son plus fameux résultat est le lemme de Bramble-Hilbert 1930 : naissance le 1er décembre de James Henry à Annapolis, fils du mathématicien Charles Clinton Bramble (1890-1986,...

Ses recherches sont consacrées à la modélisation micromécanique des milieux poreux hétérogènes. Il est parfois venu en France pour des jurys de thèse ou des conférences. On peut voir ici l'une de ses dernières, donnée à Saint Petersburg moins de 2 mois...