Contribution pour l'Histoire mondiale des équations intégrales de frontières

On ne reviendra pas sur l'apport et l'importance de l'ordinateur que l'on a déjà décrit dans l'histoire des éléments finis. Ni sur l'apport de quelques physiciens ou mathématiciens des siècles passés. Il se trouve que l'on s'est beaucoup moins intéressé (i.e. on dispose de moins de sources) à cette histoire qu'à celle des éléments finis. Le site Boundary elements fournit beaucoup d'informations. Neuf sources apparaissent principalement, par ordre chronologique

Les sources historiques

1. En 1983, MasatakaTanaka, “Some Recent Advances in Boundary Element Methods,”
2. En 1987 The Origin of the Boundary Element Method and its Variants, Charles Ernest Massonnet, Patrick Morelle
3. En 1990 Frank Joseph Rizzo Some Observations on the Boundary Element Method
4. En 1993 , Richard Paul Shaw. A history of boundary elements
   
5. En 2003, Alexander H.-D. Cheng, Daisy T. Cheng publient Heritage and early history of the boundary element method
6. En 2003, John O. Watson publie Boundary Elements from 1960 to the Present Day
7. En 2003, Thomas Allen Cruse Boundary Integral Equations – A Personal View
8. En 2003, Early Development of the BEM at the University of Kentucky (David J. Shippy)
9. En 2016, Yi Jun Liu, Subrata Mukherjee, Naoshi Nishimura, Martin Schanz, Wenjing Ye, Alok Sutradhar, Ernie Pan, Ney Augusto Dumont, Attilio Frangi, Andres Saez publient Recent Advances and Emerging Applications of the Boundary Element Method

Les origines

• Erik Ivar Fredholm Solution d'un problème fondamental de la théorie de l'élasticité 1906
• Giuseppe Lauricella "Sull’ integrazione delle equazioni dei corpi elastici isotropi" 1907
• Charles Ernest Massonnet Solution générale du problème aux tensions de l’élasticité tridimensionnelle 1956
• Viktor Dmitrievich Kupradze (1903–1985) : Dynamical problems in elasticity 1963
• Maurice Aaron Jaswon (1922-2011), and Alan RS Ponter: An integral equation solution of the torsion problem, Proc. Roy. Soc. Series A 273, 237 (1963).
• Maurice Aaron Jaswon: Integral equation methods in potential theory 1, Proc. Roy. Soc. Series A 275, 23 (1963).
• George Thomas Symm (doctorant de Jaswon : sa thèse de 1964): Integral equation methods in potential theory 2 (que l'on peut lire à la fin de la thèse), Proc. Roy. Soc. Series A 275, 33 (1963)
• Frank Joseph Rizzo: An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics, Q. Appl. Math. 25, 83 (1967).
• Thomas Allen Cruse: Numerical solutions in three dimensional elastostatics, Int. J. Solids Structures 5, 1259 (1969).

Applications industrielles

A partir de 1966 à Southampton sous la direction du professeur Hugh Tottenham (1926-15 novembre 2012)

• Carlos Alberto Brebbia dont on dit qu'il a inventé le terme "boundary elements" On hyperbolic paraboloidal shells PhD (1968) 
• Prasanta Kumar Banerjee A contribution to the study of axially loaded pile foundations PhD sous la direction de Roy Butterfield (1970) 
• John O. Watson The Analysis of Thick Shells with Holes, by Integral Representation of Displacement, PhD sous la direction de Carlos Alberto Brebbia (1972)
• Geoffrey Reginald Tomlin Numerical analysis of continuum problems in zoned anistropic media PhD (1972)
• Jean-Claude Lachat A further development of the boundary integral technique for elastostatics PhD sous la direction de Carlos Alberto Brebbia & John O. Watson (1975)

mais aussi Peter C. Riccardella: An Improved Implementation of the Boundary Integral Technique for Two Dimensional Elasticity Problems, PhD, Carnegie-Mellon Intitute of Technology, Pittsburgh (1972).

Les codes industriels

• BITEMJ développé par John O. Watson exporté en Australie
• BEASY (UK) Boundary Element Analysis System, créé en 1978
• BETSY (Boundary Element code for Thermoelastic SYstems) (Germany, Munich entre 77 et 82)
• CASTOR 3D (CAlcul de STructures sur ORdinateur). le premier module s'appelait E.I.T.D. (Equations Intégrales TriDimensionnelles)
• BEST3D Boundary Element Solution Technology—Three Dimensional) (USA Pratt et Whitney pour la Nasa) were under development during this period entre 80 et 90 puis  GPBEST (General Purpose Boundary Element Software Technology) by BEST Corporation créés par Prasanta Kumar Banerjee en 1983
• VA one (ESI),
• Simcenter Acoustics (Siemens)
• FastBEM AcousticsVR by Advanced CAE Research.

Dans cet article de 35 pages "Boundary element software in engineering" (1978)  Jaroslav Mackerle, T. Andersson, on trouve l'essentiel et une immense bibliographie

Les livres 

• 1978 : Carlos A. Brebbia The Boundary Element Method for Engineers (le premier)
• 1981 : Prasanta Kumar Banerjee, Roy Butterfield Boundary Element Methods in Engineering Science
• 1995 : Marc Bonnet  Equations intégrales et éléments de frontière (voir note de lecture)

En France

1971 Jean-Claude Lachat (ex étudiant de Brebbia) qui aura Alain Combescure comme doctorant, occasion de Application of the Boundary-Integral-Equation Method to the Three Dimensional Thermoelastic Problem Département Théorique et Engrenages [au Centre Technique des Industries Mécaniques] . Effective numerical treatment of boundary integral equations: A formulation for three‐dimensional elastostatics (avec John O. Watson)

Et puis CETIM Jean-Claude Lachat, Anne Chaudouet, Pierre Devalan, Jean-Marc Boissenot, Michel Dubois, Mansour Afzali...

1977 : An integral equations method for solving the problem of a plane crack of arbitrary shape Huy Duong Bui

En 1986, la thèse de Marc Bonnet Méthode des équations intégrales régularisées en élastodynamique, sous la direction du professeur Huy Duong Buii

Couplage BEM-FEM

Dans ce papier, The coupling of the finite element method and boundary solution procedures, Olgierd Cecil Zienkiewicz, D. W. Kelly, Peter Bettess explorent dès 1977, les possibilités de couplages

Pas un couplage mais une comparaison pour la mécanique de la rupture : Rupture Fragile des Pièces Minces et Méthode des  Ëquations Intégrales - 1982 - (Pierre Chauchot, Jacques Labeyrie)